软土地层盾构隧道横向内力计算模型对比分析研究

祁寒

（中国铁路设计集团有限公司, 天津，300000）

摘要：随着城市轨道交通网络不断完善，对隧道衬砌管片安全性和经济性要求愈来愈高。目前，隧道管片衬砌计算模型较多，但各有优劣。为比较日本修正惯用法与梁-弹簧模型计算结果的差异，文章采用有限元软件对比了不同埋深工况下两种计算模型内力差别，并对日本惯用法弯矩提高率ξ的合理取值进行探讨。结果表明：梁-弹簧模型的弯矩计算值并非每一处都大于均质圆环模型计算值，但最大弯矩大于均质圆环模型计算值，采用均值圆环模型时需考虑ζ对弯矩的放大作用；对管片配筋起控制作用的基本组合内侧弯矩ζ变化范围为0.11~0.23，与目前工程设计中常用的ζ取值0.2基本相符，取值较为合理。

关键词：盾构；匀质圆环模型；梁-弹簧模型；弯矩传递系数 

0引言

盾构法隧道采用装配式衬砌作为长期承载结构，隧道衬砌由若干弧形管片拼装成环，管片环向、纵向之间主要通过螺栓进行连接，结构较为复杂，工程常采用简化模型进行结构设计。目前盾构管片横向内力计算模型主要有均质圆环模型、弹性铰模型、梁-弹簧模型、梁-接头模型以及壳-弹簧模型[1]。

等效均质圆环模型即为日本盾构隧道设计规范中的修正惯用法（或η-ξ法）所采用的计算模型，引入了整体刚度折减系数η、弯矩传递系数ξ两个参数考虑管片接头存在导致的管片整体刚度的削弱作用。该方法概念明确，计算简便，但由于η、ξ取值不明确，使得计算结果随意性较大[2]。一般适用于采用错缝拼装方式的隧道。

弹性铰模型用直梁或曲梁单元模拟管片，用具有一定刚度的弹性铰模拟管片接头，弹性铰的弯曲刚度与管片接头构造有关，一般由经验和实验确定[3]，准确性略低。该模型一般适用于管片衬砌采用通缝拼装方式的隧道。

梁-弹簧模型，日本规范称为M-K法，是将两环或三环管片进行整体建模，每环管片采用弹性铰圆环模型，各环间采用剪切弹簧模拟纵向螺栓作用，是与管片衬砌实际情况较接近的计算模型，除可计算得到管片和纵缝的内力与变形外，还可得到纵向螺栓的内力及变形，即已自动计入了环间剪力传递作用。该模型是由卡式第二定理推导出来的，仅适用于线弹性问题。

梁-接头模型，是基于有限元法建立的，适用于非线性问题。其中，盾构管片仍以梁单元模拟，接头采用接头单元模拟。接头单元与考虑转动的Goodman单元在二维空间的线接触单元或三维空间的面接触单元相类似。

对于大直径盾构隧道，有学者提出采用壳-弹簧模型进行计算，即用壳单元模拟管片本身，用弹簧模拟管片的环向和纵向接头。采用壳-弹簧模型时，其环向接头、纵向接头可在接头螺栓位置采用抗（拉）压弹簧、抗剪切弹簧、抗弯弹簧模拟，弹簧的刚度可由试验或经验确定。目前对壳-弹簧模型的研究还不十分成熟[4]。

以上计算模型均对盾构隧道管片衬砌结构进行了适当的简化，为确保管片结构计算的安全，宜取两种或两种以上模型的计算结果进行包络设计。目前工程设计常用的模型为日本修正惯用法，为比较日本修正惯用法与梁-弹簧模型计算结果的差异，探究日本修正惯用法中弯矩传递系数的合理取值以及切向地基弹簧对管片内力计算结果的影响效应，文章建立均质圆环和梁-弹簧两种模型对浅埋、中埋和深埋3种工况管片内力进行计算分析。

1 工程概况

1.1盾构隧道概况

文章依托工程为天津某地铁线路中某段盾构区间隧道，隧道覆土5.7m~22.2m，盾构隧道衬砌形式为单层通用环钢筋混凝土管片，错峰拼装。管片配筋采用梁式配筋，分浅埋（覆土＜10m）、中埋（覆土10m~15m）、深埋（覆土＞15m）三种工况进行配筋。盾构管片设计参数如表1及图1、2。

表1盾构管片参数表

图1 管片拼装定位图               图2 螺栓拼装图 

1.2工程地质概况

场地范围内地层主要为第四系全新统人工填土层（人工堆积Qml）、第Ⅰ海相层（第四系全新统中组浅海相沉积Q42m）、第Ⅱ陆相层（第四系全新统下组沼泽相沉积Q41h及河床～河漫滩相沉积Q41al）、第Ⅲ陆相层（第四系上更新统五组河床～河漫滩相沉积Q3eal）、第Ⅱ海相层（第四系上更新统四组滨海～潮汐带相沉积Q3dmc）、第Ⅳ陆相层（第四系上更新统三组河床～河漫滩相沉积Q3cal）。隧道所在土层具体参数见表2。

2管片内力计算模型

文章分别采用《盾构隧道工程设计标准》（GB/T51438-2021）推荐的梁-弹簧模型和均质圆环模型，对天津滨海新区轨道Z4线一期工程盾构隧道管片进行横向内力计算，并对管片受力和配筋进行对比分析，同时探究日本修正惯用法中ξ的合理取值。

2.1计算参数及模型建立

盾构隧道结构采用以概率理论为基础的极限状态设计法，根据隧道实际覆土厚度H，分别对浅埋（H≤10m）、中埋（10m＜H≤15m）、深埋（15m＜H）三种情况的最不利工况进行模型建立及荷载计算。计算模型示意见图3，隧道荷载标准值见表3。

（a）均质圆环法模型        （b）梁-弹簧模型

图3 计算模型示意图

2.2管片接头弹簧及土体弹簧

根据葛世平等[7]研究成果表明，梁-弹簧模型的接头可简化为管片分块间环向旋转弹簧和管片环间剪切弹簧。文章参照晏启祥[5]等人提出的接头抗弯刚度的解析公式，以及赵青[6]所采用的环间接头参数数值模拟方法，参考规范及类似工程经验对接头弹簧刚度进行取值，见表4。

文章采用沿管环全周设置径向仅受压弹簧来模拟衬砌结构与地层的相互作用。其中，土弹簧刚度由为土层基床系数计算得到，土层基床系数取值见表5。

表2 土体参数

表4 接头弹簧刚度取值表3 荷载标准值（单位：kPa）

注：结构顶土层竖向和结构底土层竖向基床系数由地勘报告获得，水平基床系数取各地层加权平均值。表5 基床系数取值

3计算结果及分析

3.1不同模型计算结果

考虑圆形断面隧道在水土压力下的受力特性及类似工程经验，盾构管片配筋由基本组合下的承载力验算控制，故文章列出两种模型在浅、中、深埋3中工况下的基本组合内力计算结果，如图4~图9。

为探究修正惯用法中ξ的取值规律，选取两种计算模型中的对应位置内力结果进行对比。单元选取按照圆环顺时针旋转角度，每隔45 °选取一个单位，对比不同位置处两种计算模型管片弯矩，汇总结果见表6。

图4 浅埋均质圆环法弯矩图（/ m）             图5 浅埋梁-弹簧法弯矩图（kN·m）

图6 中埋均质圆环法弯矩图（/ m）      图7 中埋梁-弹簧法弯矩图（kN·m）

图8 深埋均质圆环法弯矩图（/ m）             图9 深埋梁-弹簧法弯矩图（kN·m）

表6 管片基本组合弯矩汇总

注：均质圆环法模型结果为每延米内力，采用内力计算值乘以环宽的方法将其转为每环内力。

3.4对比分析

由浅埋、深埋和深埋三种计算结果可以得到：考虑接头效应的梁-弹簧模型，弯矩并非左右对称，而是由于错缝拼装会发生偏移。

由表6可绘制图10、11和12，得到盾构管片在不同计算模型、不同埋深情况下的弯矩变化规律：梁-弹簧模型的弯矩计算值并非每一处都大于均质圆环计算值，但弯矩最大值大于均质圆环计算弯矩最大值；45°、225°及315°对应位置处梁-弹簧的计算弯矩小于均质圆环模型，其余位置处梁-弹簧的计算弯矩大于均质圆环模型。

图10 浅埋情况下弯矩对比  

图11 中埋情况下弯矩对比

图12 深埋情况下弯矩对比

从图10~12可以看出两种计算模型在管片不同位置处的内力结果表现出的规律不同。目前管片配筋设计一般按照最危险截面（即弯矩最大截面）进行配筋，同时考虑通用管片会以多种角度旋转拼装，故一般以管片弯矩最大值乘以（1+ζ）作为弯矩设计值，可见ζ的取值对配筋设计影响较大。为探究修正惯用法中ξ的合理取值，对三种埋深工况下，管片最危险截面处两种模型计算的内力情况进行汇总比较，见表7，设定ζ=(M2-M1)/M1，绘制ζ随埋深的变化曲线，见图13。

表7 最危险截面弯矩汇总表

图13 ζ随埋深的变化规律

由图14可得，随着隧道埋深的增加，弯矩传递系数ζ随之减小，浅埋至中埋ζ减小幅度较大，中埋至深埋ζ减小幅度较小；准永久组合的ζ大于基本组合的ζ，管片内侧弯矩ζ大于管片外侧弯矩ζ；弯矩传递系数整体变化范围0.02~0.38，其中ζ最大值0.38位于《盾构隧道工程设计标准》GB/T 51438-2021中的推荐范围（0.3~0.5）内；对管片配筋起控制作用的基本组合内侧弯矩ζ变化范围为0.11~0.23，与目前工程设计中常用的ζ取值0.2接近。

4 结论

（1）梁-弹簧模型的弯矩计算值并非每一处都大于均质圆环模型计算值，但最大弯矩大于均质圆环模型计算值，采用均值圆环模型时需考虑ζ对弯矩的放大作用。

（2）随着隧道埋深的增加，弯矩传递系数ζ随之减小，准永久组合的ζ大于基本组合的ζ，管片内侧弯矩ζ大于管片外侧弯矩ζ。弯矩传递系数整体变化范围0.02~0.38，最大值0.38与《盾构隧道工程设计标准》GB/T 51438-2021中的推荐范围（0.3~0.5）相符；对管片配筋起控制作用的基本组合内侧弯矩ζ变化范围为0.11~0.23，与目前工程设计中常用的ζ取值0.2接近，取值合理。

参考文献

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